Question

把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm）（x为正整数且1≤x≤8）．折成的长方体盒子底面积为y（cm²）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用已知图形表示出底边长与宽，进而得出答案；
（2）利用配方法求出二次函数最值即可．

解答：解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得
y=（20-2x）（16-2x）=4x²-72x+320；    
                       
（2）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得
y=4x²-72x+320=4（x-9）²-4
∵x为正整数1≤x＜8                                        
∴当x=1时，y取得最大值，最大值为252．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．