Question

反比例函数y1=

m

x

与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1），B（1，-2）．
（1）求反比例函数y1=

m

x

的解析式；
（2）求一次函数y₂=kx+b的解析式；
（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，y₁＜y₂？

Answer 1

分析：（1）将其中一个交点坐标代入反比例函数y1=

m

x

求得m的值即可．
（2）用待定系数法将两点坐标代入求得k、b点值即可．
（3）画出反比例函数和一次函数的图象，由图象可得y₁＜y₂时x的取值．

解答：解：（1）将A点坐标代入y1=

m

x

，则m=-2×1=-2．
则反比例函数y1=

m

x

的解析式为y1=-

2

x

．

（2）将A、B两点代入一次函数y₂=kx+b得：

-2k+b=1 k+b=-2

，解得：

k=-1 b=-1

．
则一次函数y₂=kx+b的解析式为y₂=-x-1．

（3）反比例函数和一次函数的图象如下：

由图象可以看出，当y₁＜y₂时，
x＜-2或0＜x＜1．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数解析式的求法，待定系数法也是一种常用求解析式的求法．