Question

（2012•和平区二模）如图，已知A（-2，1）、B（a，-2）是反比例函数y₁=

m

x

的图象与一次函数y₂=kx+b的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）△AOB的面积是

3

2

；
（3）观察图象可知：当y₁＜y₂时，x的取值范围是

0＜x＜1或x＜-2

．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，1）、B（a，-2）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=

m

x

，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数大于或等于反比例函数的函数值．

解答：解：（1）①将A（-2，1）代入y₁=

m

x

，可得

m

-2

=1，
解得m=-2，
∴y₁=-

2

x

，
②当y=-2时，x=1，
∴B（1，-2），
又将A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=kx+b可得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴y₂=-x-1；

（2）令y₂=0可得：-x-1=0，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

，
故答案为：

3

2

；

（3）根据图象可得：当0＜x＜1或x＜-2时，y₁＜y₂．
故答案为：0＜x＜1或x＜-2．

点评：此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性来解不等式．