Question

已知反比例函数y₁=

m

x

（m≠0）的图象经过点A（-2，1）比例函数y₂=x的图象平移后经过点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（n，2）．
（1）分别求出反比例函数和平移后的一次函数解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A的坐标代入解析式可得m的值，可得反比例函数的解析式；又有A的坐标可得b的值，平移前后k的值不变均为1，可得一次函数的解析式；
（2）将B（n，2）代入解析式可得n的值，进而可得B的值；
（3）观察图象，找反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分，可得答案．

解答：解：（1）∵反比例函数y1=

m

x

(m≠0)的图象经过点A（-2，1），
∴m=-2．（1分）
∴y1=-

2

x

（2分）
设平移后的一次函数解析式为y=x+b，
∵一次函数的图象经过点A，
∴1=-2+b，即b=3．
∴所求一次函数的解析式为y=x+3（3分）

（2）∵一次函数的图象经过B（n，2），（也可由反比例函数解析式求n）
∴n+3=2，即n=-1．
∴B（-1，2）（4分）

（3）根据图象可知，
当x＜-2，-1＜x＜0时，反比例函数的值大于一次函数的值．（5分）

点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．