Question

（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
①若∠B=32°，∠C=72°，则∠DAE=

 

．
②若∠C-∠B=34°，则∠DAE=

 

．
③若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），则∠DAE=

 

（用含α的代数式表示）．
（2）在△ABC中∠B=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠DAE=10°，求∠C的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：（1）根据垂直定义由AD⊥BC得∠ADC=90°，再利用角平分线定义得∠EAC=

1

2

∠BAC，然后根据三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，∠DAC=90°-∠C，则∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），
①把∠B=32°，∠C=72°代入∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）中计算即可；
②把∠C-∠B=34°代入∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）中计算即可；
③把∠C-∠B=α（∠C＞∠B）代入∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）中计算即可；
（2）利用（1）中的结论得∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），然后把∠B=40°，∠DAE=10°代入计算即可．

解答：解：（1）∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，
而∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠EAC=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C，
∵∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠EAC-DAC=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-（90°-∠C）
=

1

2

（∠C-∠B），
①若∠B=32°，∠C=72°，则∠DAE=

1

2

（72°-32°）=20°；
②若∠C-∠B=34°，则∠DAE=

1

2

×34°=17°；
③若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），则∠DAE=

1

2

α；
故答案为20°，17°，

1

2

α；
（2）∵∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），
∴10°=

1

2

（∠C-40°），
∴∠C=60°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．