Question

5．如图，已知直线y=-2x+1与二次函数y=x²-2x+c的图象的一个交点为点A，作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，当A′落在y轴上时，c的值为-3．

Answer 1

分析 二次函数y=x²-2x+c的对称轴为：x=1，由点A关于抛物线对称轴的对称点A′，A′落在y轴上，可知点A的横坐标为2，把x=2代入y=-2x+1，可知点A的坐标，把点A的坐标代入y=x²-2x+c，即可求出c的值．

解答 解：二次函数y=x²-2x+c的对称轴为：x=-$\frac{-2}{2×1}$=1，
∵点A关于抛物线对称轴的对称点A′落在y轴上，
∴点A的横坐标为2，
把x=2代入y=-2x+1，得y=-3，
∴A（2，-3），
把A（2，-3）代入y=x²-2x+c，则
c=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了二次函数的轴对称性和待定系数法求解析式，求出点A的坐标是解决问题的关键．