Question

我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DF与BC的关系，DE与BC的关系，根据相似三角形的性质，可得EF的长，根据三角形的周长，可得答案．

解答：解：如图：

AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，
BD=CD，
∴DF=

1

2

BC=3，DE=

1

2

BC=3，
设AE=x，由勾股定理得
AB²-AF²=BC²-CF²
5-x²=6-（5-x）²，
x=

7

5

∵△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AE

AB

EF

6

=

1.4

5

，
EF=

42

25

，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=3+3+

42

25

=

192

25

，
故答案为：

192

25

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，先求出DE、DE的长，再根据相似三角形的性质，求出EF的长，最后求出三角形的周长．