Question

【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（　　）

A.3或5B.4或6C.3或D.5或9

Answer 1

【答案】C

【解析】

确定、的值，再分乙容器的水位达到时、甲容器的水位达到时两种情况，分别求解．

解：2分钟时，丙的水量达到6cm，而此时乙的水量为2cm，故乙、丙两容器的底面积之比为3：1，

∵乙、丙两容器的底面积之比为3：1，丙容器注入2分钟到达6cm，

∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：a＝2+2＝4（min），

b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．

①当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），

∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，则，解得：，

∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．

当h＝4时，则2t﹣2＝4，解得t＝3；

②设t分钟后，甲容器水位为4cm，根据题意得：2+6（t﹣4）＝4，

解得：t＝．

故选：C．