Question

17．如图，在ABC中，已知D为AB边上一点，AC⊥CD，DE⊥CD，CD：CE=4：5，S_△ACD：S_△CDB=2：3，则tanA=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 设CD=4k，CE=5k，根据勾股定理得到DE=3k，由于S_△ACD：S_△CDB=2：3，于是得到AD：BD=2：3，推出$\frac{BD}{AB}=\frac{3}{5}$，通过△BDE∽△ABC，得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{3}{5}$，即可得到结论．

解答 解：∵DE⊥CD，CD：CE=4：5，
∴∠CDE=90°，
设CD=4k，CE=5k，
∴DE=3k，
∵S_△ACD：S_△CDB=2：3，
∴AD：BD=2：3，
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{3}{5}$，
∵AC⊥CD，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{3}{5}$，
∴AC=5k，
∴tanA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{4k}{5k}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．