Question

已知：如图，在⊙O中CD是直径，

AB

=

BD

．求证：CA∥OB．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,平行线的判定

专题：证明题

分析：先根据

AB

=

BD

得出∠BOD=∠AOB，∠BOD=

1

2

∠AOD，再由圆周角定理得出∠C=

1

2

∠AOD，故∠BOD=∠C，由此可得出结论．

解答：证明：∵

AB

=

BD

，
∴∠BOD=∠AOB，即∠BOD=

1

2

∠AOD，
∵∠C=

1

2

∠AOD，
∴∠BOD=∠C，
∴CA∥OB．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．