Question

【题目】有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+．

例如：1*2=1+=，2*3=2+=，-3*6=-3+=．

（1）请仿照上例计算下列各题：

①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；

（2）通过计算，请回答：

①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；直接回答“是”或“否”_______

②选择题，当m、n符合下列什么条件时，满足m*n=n*m．_____________

A，m=n≠0， B，m=-n≠0， C，mn=1， D,mn=-1。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；④；（2）① 否； ② A或D

【解析】

（1）根据新的运算“*”：a*b=a+代入各数计算即可.（2）①根据规定的新的运算分别计算出两边的式子，比较即可.②分别计算出m*n和n*m即可得出答案.

（1）.①.3*5=3+=，

②.-4*3=-4+=，

③.（1*2）*3=1++=，

④.1*（2*3）=1*（2+）=1*=1+=，

（2）①（m*n）*x=m+， m*（n*x）= ，

所以（m*n）*x≠m*（n*x），故答案为：否

②∵m*n=n*m，

∴m+= ，即 ，

∴m=n,或mn=-1,

故选A或D.