Question

8．已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．

Answer 1

分析 首先连接AE，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=90°，又由弦BE=DE，可得∠DAE=∠BAE，继而证得结论．

解答 证明：连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵弦BE=DE，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$，
∴∠DAE=∠BAE，
∵∠C=90°-∠DAE，∠B=90°-∠BAE，
∴∠B=∠C，
∴AC=AB．

点评 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定．注意解题的关键是准确作出辅助线．