Question

定义一种新的运算*，使a*b=ab（a+b），则方程（x*2）*2=96的根为

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：新定义

分析：首先根据新定义a*b=ab（a+b）把方程（x*2）*2=96转换成8（x²+2x）（x²+2x+1）=96，令x²+2x=t，解出t的值，进而解出方程的根．

解答：解：∵a*b=ab（a+b），
∴（x*2）*2=8（x²+2x）（x²+2x+1）=96，
令x²+2x=t，
即8t（t+1）=96，
解得t=-4或t=3，
当t=-4时，x²+2x=-4，方程根不存在，
当t=3时，x²+2x=3，
解得x=1或x=-3，
故答案为1或-3．

点评：本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．