Question

12．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB=CF+BD．

Answer 1

分析 根据平行线性质得出∠ADE=∠F，∠ECF=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出AD=CF，即可解答．

解答 解：∵E是AC的中点，
∴AE=CE．  
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
在△ADE与△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠A=∠ECF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS）． 
∴AD=CF．  
∴AD+BD=CF+BD=AB．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．