Question

20．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A． ∠A=2∠B=3∠C
• B． ∠A+∠B=2∠C
• C． ∠A=∠B=30°
• D． ∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．

解答 解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=$\frac{1080}{11}$°，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了直角三角形的定义．