Question

7．若关于x的一元二次方程nx²-2（n-1）x+n-2=0有两个正整数根，则整数n=-1或-2．

Answer 1

分析 将方程左边因式分解可得方程的两根为x=1或x=1-$\frac{2}{n}$，根据x为正整数且n为整数可得n的值．

解答 解：方程左边因式分解得：[nx-（n-2）]（x-1）=0，
∴nx=n-2或x=1，
∵n≠0，
∴x=$\frac{n-2}{n}$=1-$\frac{2}{n}$，
又∵x为正整数，
∴n=-1时，x=3；n=-2时，x=2；
即整数n=-1或-2，
故答案为：-1或-2．

点评 本题主要考查一元二次方程的根的情况，通过因式分解表示出方程的根是解题的关键．