Question

8．若方程$\frac{m}{{x}^{2}+2x+1}$+$\frac{2x}{x+1}$=2有增根，求m的值．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）²）=0，得到x=-1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

解答 解：方程的两边都乘以（x+1）²，得
m+2x（x+1）=2（x+1）²．
化简，得
m=2x+2
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）²=0，
解得x=-1，
当x=-1时，m=2×（-1）+2=0．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．