Question

【题目】如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行20海里到达处后，测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿计划路线航行时与灯塔的距离最少是_______海里.（结果保留根号）

Answer 1

【答案】

【解析】

过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由∠PAC和∠PBC的正切值得到PC的两种表示方法，从而得到方程，再根据AB=20海里求出BC，继而可以算出最短距离PC的值.

解：如图，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，

由题意可知：∠PAC=30°，∠PBC=60°，AB=20，

∴tan∠PAC==，tan∠PBC==，

∴PC=AC=BC，

∴（AB+BC）=BC，

∴（20+BC）=BC，

解得：BC=10，

∴PC=tan∠PBC×BC=，

即轮船沿计划路线航行时与灯塔的距离最少是PC的长，即海里.