Question

【题目】如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，将沿直线折叠，点恰好落在直线上的点处．

（1）求的长；

（2）如图2，，是直线上的两点，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）如图3，点是直线上一点，点是直线上一点，且，均在第四象限，点是轴上一点，若四边形为菱形，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设BC＝OB＝x，则BD＝8x，在Rt△BCD中，根据BC2＋CD2＝BD2，构建方程即可解决问题；
（2）作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，由△DMG≌△FND（AAS），推出GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，根据G、F在直线AB上，构建方程组即可解决问题；
（3）如图，设Q（a，a＋6），因为PQ∥x轴，且点P在直线y＝2x＋6上，推出P（a，a＋6），PQ＝a，作QH⊥x轴于H．由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，想办法构建方程即可解决问题．

（1）对于直线，令，得到，可得，

令，得到，可得，

∴，，，

∴，设，则，

在中，∵，

∴，

∴，

∴.

（2）设直线的解析式为，

∵，即，

∴把代入得，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

作轴于，轴于，∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，设，，

∵、在直线上，

则：，，

解得：，，

，

∴.

（3）如图，设，

∵轴，且点在直线上，

∴，

∴，作轴于.

∴，

∴，

由勾股定理可知：，

∵四边形为菱形，

∴，

∴，，

∴.

∴，

∴，，

∵，，，

∴.