Question

【题目】已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），，，

【解析】

（1）由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；

（2）连接AC，交BD于点O，由矩形的对角线相等且互相平分以及得到是等边三角形，，由于点，得到BE=OE，OF=DF，进而BF=BD,故，由等底等高的三角形面积相等，得到====.

（1）∵在矩形中，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）如图：连接AC，交BD于点O，

∵四边形是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∵，

∴AB=OB=OA，

∴是等边三角形，

∵于点，

∴BE=OE，

同理OF=DF，

∴BE=OE=OF=DF，

∴BF=BD,

∴

∴BF=DE,

由（1）知，AE=CF，

∴====