题目内容
请先阅读下面的内容，再解答下列的题目．
若二次函数f（x）=-
x2-5x+
，则
f（-2）=-
×（-2）2-5×（-2）+
=-2+10+
=9
f（3）=-
×32-5×3+
=-18
题目：二次函数f（x）=x2+x-1，对所有非零实数a有f（a）+f（
）=0．
（1）求a的值；
（2）已知关于x的方程
-
=a，有一个增根4，求k的值．
若二次函数f（x）=-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
f（-2）=-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
f（3）=-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
题目：二次函数f（x）=x2+x-1，对所有非零实数a有f（a）+f（
| 2 |
| a |
（1）求a的值；
（2）已知关于x的方程
| x+k |
| 2x-4 |
考点：二次函数综合题
专题：
分析：（1）根据二次函数的新定义运算列出关于a的方程，通过解方程来求a的值即可；
（2）根据二次根式有意义的条件知4+k＜0．
（2）根据二次根式有意义的条件知4+k＜0．
解答：解：（1）根据题意知，f（a）+f（
）=a2+a-1+（
）2+
-1=0，即（a+
-2）（a+
+3）=0，
所以，a+
=2，或a+
=-3．
解得，a1=-1，a2=-2；
（2）①当a=-1时，
-
=-1．
两边平方，得
x+k-2
•
+2x-4=1，
移项，得
2
•
=3x+k-5，
两边平方，得
4（x+k）（2x-4）=（3x+k-5）2，
∵关于x的方程
-
=a，有一个增根4，
∴4（4+k）（2×4-4）=（3×4+k-5）2，即（k+3）（k-5）=0，
解得，k=-3或k=5．
当k=-3，x=4时，原方程成立，即x=4是原方程的根，所以k=-3不符合题意；
当k=5，x=4时，原方程不成立，即x=4是原方程的增根，所以k=5符合题意；
②当a=-1时，
-
=-1．
两边平方，得
x+k-2
•
+2x-4=4，
移项，得
2
•
=3x+k-8，
两边平方，得
4（x+k）（2x-4）=（3x+k-8）2，
∵关于x的方程
-
=a，有一个增根4，
∴4（4+k）（2×4-4）=（3×4+k-8）2，即16（k+4）=k+4，
显然，此时的等式不成立．
综上所述，k的值是5．
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
所以，a+
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
解得，a1=-1，a2=-2；
（2）①当a=-1时，
| x+k |
| 2x-4 |
两边平方，得
x+k-2
| x+k |
| 2x-4 |
移项，得
2
| x+k |
| 2x-4 |
两边平方，得
4（x+k）（2x-4）=（3x+k-5）2，
∵关于x的方程
| x+k |
| 2x-4 |
∴4（4+k）（2×4-4）=（3×4+k-5）2，即（k+3）（k-5）=0，
解得，k=-3或k=5．
当k=-3，x=4时，原方程成立，即x=4是原方程的根，所以k=-3不符合题意；
当k=5，x=4时，原方程不成立，即x=4是原方程的增根，所以k=5符合题意；
②当a=-1时，
| x+k |
| 2x-4 |
两边平方，得
x+k-2
| x+k |
| 2x-4 |
移项，得
2
| x+k |
| 2x-4 |
两边平方，得
4（x+k）（2x-4）=（3x+k-8）2，
∵关于x的方程
| x+k |
| 2x-4 |
∴4（4+k）（2×4-4）=（3×4+k-8）2，即16（k+4）=k+4，
显然，此时的等式不成立．
综上所述，k的值是5．
点评：本题考查了二次函数综合题．增根问题可按如下步骤进行：
①化无理方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
①化无理方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，边长为6的正△ABC内有一边长为4的内接正△DEF，则下列结论①△DBF≌△ECD；②△AEF的周长为10；③△AEF的内切圆的半径为
| ||
| 3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、0个 |
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF．不等式
的解集是（ ）
|
| A、-6＜x＜2 |
| B、-6＜x≤2 |
| C、-6≤x＜2 |
| D、-2≤x≤6 |