Question

先阅读材料，然后回答问题：

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…
（1）请你写出第八个等式为

 

；
（2）计算：

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

；
（3）计算：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

2013×2017

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：计算题,规律型

分析：（1）根据已知等式得出第八个等式即可；
（2）利用得出的规律把原式变形，抵消合并即可得到结果；
（3）利用得出的规律把原式变形，抵消合并即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：第八个等式为

1

15×17

=

1

2

（

1

15

-

1

17

）；
故答案为：

1

15×17

=

1

2

（

1

15

-

1

17

）；
（2）原式=

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

）=

1

2

（

1

3

-

1

21

）=

1

2

×

18

63

=

1

7

；
（3）原式=

1

4

（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+…+

1

2013

-

1

2017

）=

1

4

（1-

1

2017

）=

1

4

×

2016

2017

=

504

2017

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．