题目内容

首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛已于2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办．刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x2+y-1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将有理数对中的正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为
 
．
考点：有理数的混合运算
专题：新定义
分析：根据题中的新定义列出方程，确定出方程的正整数解即可．
解答：解：根据题意得：x2+y-1=5，
当x=1时，y=5；当x=2时，y=2，
则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，5）；（2，2）．
故答案为：（1，5）；（2，2）
点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=
 
．
如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km．（假定轮船不改变航向）．
（1）轮船会不会受到台风影响？并说明理由；
（2）如果轮船受到台风影响，请求出台影响的时间；
（3）如果轮船受到台风影响，请求出台风影响最强烈的时刻．
在-3，
1
2
，π，0.35中，无理数是（　　）
A、-3
B、
1
2
C、π
D、0.35
（1）计算：（+25）+（-12）-（-15）-28
（2）计算：-23+（-2）4-32÷（-1
2
7
）
（3）先化简，再求值：2（x2-3xy）-3（xy-x2）+8xy，其中x=-1，y=2．
小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：
x-3
x2-1
，
3
1-x
”．
他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．
解：
x-3
x2-1
=
x-3
(x+1)(x-1)
=x-3．
3
1-x
=
3(x+1)
(x+1)(x-1)
=3（x+1）．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．
（1）求证：FD=DC；
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．
如图，已知反比例函数y1=
k
x
（k＜0）的图象经过点A（-
3
，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
3
．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y2=ax+1的图象经过点A，并且与双曲线交于另一点C，求C的坐标，并直接写出x取何值时y1＞y2．
已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2014的值为（　　）
A、2013B、2015
C、2014D、2010

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