题目内容
AE，BD是锐角△ABC的两条高，如果S△ABC=18，S△DCE=2，求
= ．
| DE |
| AB |
考点：三角形的面积
专题：
分析：首先证明△BDC∽△AEC，由相似三角形的性质可得DC：BC=EC：AC，又因为∠ACB=∠ECD，所以△DEC∽△BAC，由面积之比可得到对应边之比即
=（
）2，利用相似的性质即可求出
的值．
| S△DEC |
| S△ABC |
| DE |
| AB |
| DE |
| AB |
解答：
解：连接DE
∵∠C是公共角，∠BDC=∠AEC=90°，
∴△BDC∽△AEC，
∴DC：BC=EC：AC，
∴△DEC∽△BAC，
∴
=（
）2，
∵S△ABC：S△DEC=9，
∴两个三角形的边长之比为3：1，
∴DE：AB=1：3，
故答案为
．
解：连接DE∵∠C是公共角，∠BDC=∠AEC=90°，
∴△BDC∽△AEC，
∴DC：BC=EC：AC，
∴△DEC∽△BAC，
∴
| S△DEC |
| S△ABC |
| DE |
| AB |
∵S△ABC：S△DEC=9，
∴两个三角形的边长之比为3：1，
∴DE：AB=1：3，
故答案为
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
练习册系列答案
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