Question

观察下面一列数，探究其中的规律：
-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

…
（1）填空：第12，13个数分别是

 

，

 

；
（2）第2013个数是

 

；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）把1等价于

1

1

，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第12，13个数分别是

1

12

，-

1

13

；
（2）由（1）的分析可知第2013个数是-

1

2013

；
（3）分子为1，分母越大，越接近0．

解答：解：（1）将-1等价于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

…可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第12，13个数分别是

1

12

，-

1

13

；

（2）第2013个数为：-

1

2013

；

（3）如果这列数无限排列下去，与0越来越近．
故答案为：

1

12

，-

1

13

；-

1

2013

；0．

点评：本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ

1

n

的规律，由规律分别求出第11，12，13个数和第2013个数的值．