题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，BE＝EC，将正方形ABCD的边CD沿DE折叠到DF，连接EF、FC、FB，若△DFC的面积为16，则△BEF的面积为_____．
【答案】4
【解析】
设DE交CF于O，设OE=a．证明△BCF≌△CDO（AAS）即可解决问题．
解：如图，设DE交CF于O，设OE＝a．
∵EF＝EC＝EB，
∴∠CFB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE＝90°，CB＝CD，
∵DF＝DC，EF＝EC，
∴DE垂直平分线段CF，
∴∠COD＝∠BFC＝90°，
∵∠BCF+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，
∴∠BCF＝∠DCO，
∴△BCF≌△CDO（AAS），
∵OF＝OC，
∴S△DCO＝
×16＝8，
∴S△BCF＝8，
∵BE＝EC，
∴S△BEF＝S△BCF＝4，
故答案为4．
练习册系列答案
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【题目】在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米） | 运费（元/吨千米） | |||
甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
A库 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B库 | 25 | 20 | 10 | 8 |
若从甲库运往A库粮食x吨，
（Ⅰ）填空（用含x的代数式表示）：
①从甲库运往B库粮食 吨；
②从乙库运往A库粮食 吨；
③从乙库运往B库粮食 吨；
（Ⅱ）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
