题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，
，边
、
都在
轴的正半轴上，
，
，
，
．反比例函数
的图象经过点
，交
边于点
，交
边于点
．
（1）分别求出点、的坐标；
（2）求以
、、为顶点的
的面积．
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】
（1）根据已知相似三角形的对应边成比例易求
，然后由反比例图象上点的坐标特征易求点
、
的坐标；
（2）由反比例函数系数
的几何意义得到
，由图示知，
.
解：
如图，∵
，
，
，
，
∴
，即
，
则
．
又∵反比例函数
的图象经过点
，
，
∴
．
又∵
，
，点
在反比例函数的图象上，
∴易求
；
如图，连接
，过点
作
轴于
．
∵，，
∴在直角
中，由勾股定理得到：
．
∴
．
易求直线
的解析式为
．
则
，
解得，
或
（不合题意，舍去），
∴
．
∵点、都在反比例函数的图象上，
∴
．
由图示知，
，即以
、、为顶点的
的面积是．
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