Question

【题目】在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.

（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；

（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；

（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；

（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之间的关系；

（3）根据三角形的外角性质计算即可．

（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，

∵四边形CDPE的内角和是360°，

∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，

∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，

故答案为：140°；

（2）

理由：∵

∴

又∵四边形的内角和是

∴

∴

（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，

∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．