Question

如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5．
（1）指出图中与△BHG相似的所有三角形；
（2）求FG的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；
（2）根据

FG

CD

=

AD

GD

，可以求出FG，由ED=FG，只要求出

ED

CD

=

AD

GD

即可，根据相似三角形的性质即可求解．

解答：解：（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；

（2）∵∠E=∠C=90°，∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，
∴△DEA∽△DCG，
∴

FG

CD

=

AD

GD

，
∵ED=FG，
∴

ED

CD

=

AD

GD

，
由已知GD=5，AD=CD=4，
∴

FG

4

=

4

5

，
即FG=

16

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，在做题过程中，要找全相似三角形要，综合考虑，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质．