Question

等边三角形中一点P到三边距离之和为h₁+h₂+h₃=5

3

，则该三角形的边长是（　　）

• A、10

  3

• B、10
• C、5

  3

• D、5

  2

Answer 1

分析：因为是等边三角形，设出三角形的边长为a，则可表示出三角形的面积为

3

4

a²，再由h₁+h₂+h₃=5

3

，也可表示出三角形ABC的面积，两者联立即可得出边长．

解答：解：设三角形的边长为a，则AD=

3

2

a，
此等边三角形的面积可表示为：

1

2

BC×

3

2

a=

3

4

a²；
又∵h₁+h₂+h₃=5

3

，
则S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO+S_△BCO=

1

2

AC×h₁+

1

2

AB×h₂+

1

2

BC×h₃=

1

2

a×（h₁+h₂+h₃）=

5 3

2

a，
故有

3

4

a²=

5 3

2

a，
解得：a=10，即三角形的边长为10．
故选B．

点评：本题考查了面积及等积变换，关键是设出三角形的边长，然后用两种方式表示出三角形的面积，联立求解，难度一般，要注意掌握等边三角形的性质，及面积与边长的关系．