Question

如图，△ABC等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是点

A

；
（2）旋转角最少是

60

度；
（3）如果点M是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点M旋转到什么位置？请在图中将点M的对应点M′表示出来；
（4）如果AM=2，请计算点M旋转到M′过程中所走过的最短的路线长度（结果保留π）；
（5）如果等边三角形△ABC的边长为6，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质，对应边的交点即为旋转中心；
（2）根据旋转的性质，对应边的夹角为旋转角；
（3）根据旋转的性质，点M′在AB的对应边AC上；
（4）利用弧长公式列式进行计算即可得解；
（5）根据旋转变换不改变图形的大小可得△ABD和△ACE全等，从而得到四边形ADCE的面积=△ABC的面积，然后列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）旋转中心为点A；

（2）∵△ABC为等边三角形，
∴旋转角为∠BAC=60°；
故答案为：（1）A，（2）60；

（3）点M′在AC上，位置如图所示；

（4）最短的路线长度=

60•π•2

180

=

2

3

π；

（5）∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
∴△ABD≌△ACE，
∴S_{四边形ADCE}=S_△ADC+S_△ACE=S_△ADC+S_△ABD=S_△ABC，
∵等边△ABC的边长为6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×（

3

2

×6）=9

3

．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及弧长的计算，是基础题，熟记旋转的性质是解题的关键．