题目内容
等边三角形中一点P到三边距离之和为h1+h2+h3=
，则该三角形的边长是（ ）A．10
B．10
C．5
D．5
【答案】分析：因为是等边三角形，设出三角形的边长为a，则可表示出三角形的面积为
a2，再由h1+h2+h3=
，也可表示出三角形ABC的面积，两者联立即可得出边长．
解答：
解：设三角形的边长为a，则AD=
a，
此等边三角形的面积可表示为：
BC×
a=
a2；
又∵h1+h2+h3=
，
则S△ABC=S△ACO+S△ABO+S△BCO=
AC×h1+
AB×h2+
BC×h3=
a×（h1+h2+h3）=
a，
故有
a2=
a，
解得：a=10，即三角形的边长为10．
故选B．
点评：本题考查了面积及等积变换，关键是设出三角形的边长，然后用两种方式表示出三角形的面积，联立求解，难度一般，要注意掌握等边三角形的性质，及面积与边长的关系．
a2，再由h1+h2+h3=，也可表示出三角形ABC的面积，两者联立即可得出边长．解答：
解：设三角形的边长为a，则AD=a，此等边三角形的面积可表示为：
BC×a=a2；又∵h1+h2+h3=
，则S△ABC=S△ACO+S△ABO+S△BCO=
AC×h1+AB×h2+BC×h3=a×（h1+h2+h3）=a，故有
a2=a，解得：a=10，即三角形的边长为10．
故选B．
点评：本题考查了面积及等积变换，关键是设出三角形的边长，然后用两种方式表示出三角形的面积，联立求解，难度一般，要注意掌握等边三角形的性质，及面积与边长的关系．
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等边三角形中一点P到三边距离之和为h1+h2+h3=5
，则该三角形的边长是（ ）
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A、10
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C、5
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D、5
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如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（ ）
如图，△ABC等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．