Question

如图，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠E=90°，那么AB∥CD，这个结论对吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：计算题

分析：这个结论正确，理由为：由∠E=90°得到∠CAE+∠ACE=90°，再利用角平分线定义及等式的性质得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．

解答：解：这个结论正确，即AB∥CD，
理由为：∵∠E=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵AE、CE平分∠BAC、∠ACD，
∴∠CAE=∠BAE=

1

2

∠CAB，∠ACE=∠DCE=

1

2

∠ACD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴AB∥CD．

点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．