Question

两块非等腰的三角板（△ABC和△DEC），摆在同一个平面内，其中∠ACB和∠ECD是直角，且∠CAB和∠CDE为30度，点F，G，H分别为边BD、AB、AE上的m等分点，即BF：BD=BG：AB=EH：AE=1：m，连结FG、HG，则FG：HG=（　　）

• A、

  3

  m
• B、

  3

  m

• C、

  3

  m-1

• D、

  3

  （m-1）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△BFG∽△BDA，得到FG=

AD

m

；证明GH=

m-1

m

BE；进而得到

FG

GH

=

1

m-1

•

AD

BE

；证明△BCE∽△ACD，得到

AD

BE

=

AC

BC

=

3

，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BE、AD；
∵BF：BD=BG：AB=EH：AE，
∴GF∥AD、GH∥BE；
∴△BFG∽△BDA，
∴

FG

AD

=

BF

BD

=

1

m

，
∴FG=

AD

m

①；同理可求：
GH=

m-1

m

BE②；
由

①

②

得：

FG

GH

=

1

m-1

•

AD

BE

；
∵∠ACB=∠DCE=90°，且∠CAB=∠CDE=30°，
∴∠BCE=∠ACD，

BC

AC

=

CE

DC

=

1

3

，
∴△BCE∽△ACD，
∴

AD

BE

=

AC

BC

=

3

，
∴

FG

GH

=

3

m-1

，
故选C．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；同时还渗透了对平行线性质定理的考查．