Question

如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线y=

1

4

x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b=

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：根据矩形的性质，将矩形OABC分成面积相等的两部分的直线一定经过矩形的中心，再根据点B的坐标求出矩形的中心的坐标，然后代入直线解析式计算即可得解．

解答：解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线经过矩形的中心，
∵B点坐标为B（12，5），
∴矩形中心的坐标为（6，

5

2

），
∴

1

4

×6+b=

5

2

，
解得b=1．
故答案为：1．

点评：本题综合考查了一次函数与矩形，熟知过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分是解题的关键，也是本题的难点．