Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=2

3

，AD=

3

，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：作辅助线构建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．

解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=2，AC=2

3

，
∴cos∠BAE=

3

2

，即∠BAE=30°．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE=60°．
∵AD=

3

，
∴AF=

3

2

，DF=

3

2

，
∴CF=2

3

-

3

2

=

3

2

3

．
∴CD=

CF2+DF2

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．