Question

5．如图，正方形ABCD位于第二象限，AB=1，顶点A在直线y=-x 上，其中A点的横坐标为-1，且两条边AB、AD分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与正方形ABCD有公共点．则k的取值范围是（　　）

• A． -4≤k≤-1
• B． -4＜k＜-1
• C． -4≤k＜-1
• D． 1≤k≤4

Answer 1

分析 先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=1，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．

解答 解：点A在直线y=-x上，其中A点的横坐标为-1，则把x=-1代入y=-x解得y=1，则A的坐标是（-1，1），
∵AB=BC=1，
∴C点的坐标是（-2，2），
∴当双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（-1，1）时，k=-1；
当双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（-2，2）时，k=-4，
因而-4≤k≤-1．
故选：A．

点评 本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．