如图.在四边形ABCD中.对角线AC与BD相交于点E.若AC平分∠DAB.且AB＝AC.AC＝AD.有如下四个结论:①AC⊥BD,②BC＝DE,③∠DBC＝∠DAC,④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上) ① [解析]因为AB＝AC.AC＝AD.所以AB=AD. 因为AC平分∠DAB.所以AC⊥BD.所以①正确, 因为AC平分∠DAB.所以题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号___________（把你认为正确结论的序号都填上）

① 【解析】因为AB＝AC，AC＝AD，所以AB=AD. 因为AC平分∠DAB，所以AC⊥BD，所以①正确；因为AC平分∠DAB，所以∠BAC=∠DAC，因为AB＝AC，AC＝AD，所以△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以②错误；因为△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以∠DBC=BDC，所以③错误； △ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，...

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若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）

A. a≥－1 B. a≤－1 C. a>－1 D. a<－1

C 【解析】∵若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数， ∴其图象开口应该向上， ∴a+1>0，解得a>-1. 故选C.

一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=（）

A．50cm B．25cm C．cm D．50cm

A．【解析】试题分析：∵圆与V形架的两边相切， ∴△OMP是直角三角形中∠OPN=∠MPN=30°， ∴OP=2ON=50cm．故选A．

如图，牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中点的距离为500米.

（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短? 用尺规作图在图中画出来

（2）最短路程是多少?

（1）作图见解析；（2）1000米．【解析】试题分析：作出点A关于河岸l的对称点A′，连接A′B，交河岸l于点D，则点D是牛饮水的位置．分析：根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据相似三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．试题解析：（1）作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛...

如图所示，在中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE，求证：EF＝2DE．

（1）作图见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画圆，两圆交于两点，过这两点画直线，这条直线即是线段AB的垂直平分线；（2）先证明ED=EC，再证∠F=30°，用含30°角的直角三角形的性质即可证明. 试题解析：【解析】（1）如下图所示，直线l即为所求．（2）证明：在Rt△ABC中，∵∠A＝3...

已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于( )

A. 95° B. 15° C. 95°或15° D. 170°或30°

C 【解析】因为A和B两点在线段EF的中垂线上，所以AE=AF，BE=BF，所以∠AEF=∠AFE，∠BEF=∠BFE. 因为∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，所以∠AEF=(180°-70°)÷2=55°，∠BEF=(180°-100°)÷2=40°. ①当点A，B在EF的同侧时，∠AEB=∠AEF-∠BEF=55°-40°=15°； ②当点A，B在E...

如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A. AE＝BE B. AC＝BE C. CE＝DE D. ∠CAE＝∠B

B 【解析】A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确； B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误； C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确； D、根据C的证明过程．故该选项正确．故选B． ...

“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（）.

(A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x）=4

B 【解析】试题解析：设这数是x， ∴这个数的相反数是-x， ∴列出的方程为x=-x+（-4）．故选B．

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

【解析】如图：连接OF，OE，OC， ∵AC与BC都是⊙O的切线， ∴∠1=∠2=∠ACB=×60°=30°，OE⊥BC， ∴在Rt△OCE中，tan∠1=tan30°="OE" /CE =， ∵OE=1cm， ∴CE=cm．