Question

13．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-$\frac{3}{2}$，0），顶点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S_△ABD=2S_△ABE，则AD=2AE，即点E为AD的中点，E点坐标为（0，2），A点坐标为（-$\frac{3}{2}$，0），利用线段中点坐标公式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得k的值．

解答 解：如图，连结BD，
∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，
∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，
∴S_△ABD=2S_△ABE，
∴AD=2AE，即点E为AD的中点，
∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（-$\frac{3}{2}$，0），
∴D点坐标为（$\frac{3}{2}$，4），
∵顶点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴k=$\frac{3}{2}$×4=6，
故选：B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及平行四边形的性质，关键是正确分析出S_△ABD=2S_△ABE．