Question

5．（1）分解因式：-3a³+12a²b-12ab²；
（2）分解因式：9（m+n）²-（m-n）²；
（3）化简：（$\frac{1}{x+2}$-1）÷$\frac{1-{x}^{2}}{x+2}$；
（4）化简：$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-x+1．

Answer 1

分析 （1）首先提公因式-3a，然后利用公式法即可分解；
（2）利用平方差公式分解，然后提公因式即可；
（3）首先对括号内的分式通分相减，然后利用同分母的分式乘法法则求解；
（4）首先通分，然后相加即可．

解答 解：（1）原式=-3a（a²-4ab+4b²）=-3a（a-2b）²；
（2）原式=[3（m+n）+（m-n）][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）；
（3）原式=$\frac{1-（x+2）}{x+2}$÷$\frac{1-{x}^{2}}{x+2}$=$\frac{-（x+1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x+1）（1-x）}$=$\frac{1}{x-1}$；
（4）原式=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-$\frac{（x-1）（x+1）}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=$\frac{1}{x+1}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．