Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质，可得△ABC与△AB′C′的关系，根据两边对应成比例，夹角相等的三角形相似，可得△ABB′与△ACC′的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．

解答：解：△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，
∴AB=AB′，AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
∵

AB

AC

=

AB′

AC′

，∠BAB′=∠CAC′
∴△ABB′∽△ACC′，
∵

AB

AC

=

5

4

，
∴△ABB′与△ACC′的面积之比=（

5

4

） 2=

25

16

，
故答案为：

25

16

．

点评：本题考查了旋转的性质，先由旋转的性质得出三角形全等，再判定两个三角形相似，最后得出面积的比等于相似比的平方．