Question

3．如图，点A是反比例函数y₁=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．

Answer 1

分析 延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．

解答 解：延长BA，与y轴交于点C，
∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∵A是反比例函数y₁=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上的点，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$，S_△BOC=$\frac{k}{2}$，
∵S_△AOB=2，即$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{2}$=2，
解得：k=5，
故答案为：5

点评 此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．