Question

10．如图，若AO⊥OC，BO⊥DO，
（1）若∠DOC=38°，则∠AOB是多少度？
（2）图中有哪些角相等？
（3）若∠AOB=156°，则∠DOC是多少度？
（4）∠AOD、∠DOC、∠COB能否相等，若相等，请求出它们的度数；若不相等，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义、结合图形计算即可；
（2）根据直角相等、同角的余角相等解答；
（3）设∠DOC=x，根据题意列出方程，解方程即可；
（4）设∠AOD=∠DOC=∠COB=x，结合图形列出方程，解方程即可

解答 解：（1）∵AO⊥OC，BO⊥DO，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB=2（90°一38°）+38°=142°；
（2）∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=∠BOC；
（3）设∠DOC=x，则2（90°一x）+x=156°
∴x=24°；
（4）能相等．
设∠AOD=∠DOC=∠COB=x．则
90°-x=x，
∴x=45°．

点评 本题考查的是垂线的概念、余角和补角的概念，掌握垂直的定义、余角和补角的概念是解题的关键．