Question

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴y轴于A、B两点．设∠OAB=a°，∠OBA=b°，且

x=a y=b

是方程x-2y=0的一个解．
（1）求∠OAB的度数．
（2）将△AOB绕O顺时针旋转30°，至如图2，AB交y轴于点C，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：直角三角形的性质,二元一次方程的解,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据直角三角形两锐角互余可得a+b=90°，根据二元一次方程的解的定义可得a-2b=0，然后联立方程组求解即可；
（2）根据旋转角的定义列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠OAB=a°，∠OBA=b°，且

x=a y=b

是方程x-2y=0的一个解，
∴

a+b=90°① a-2b=0②

，
①-②得，3b=90°，
解得b=30°，
把b=30°代入②得，a=60°，
∴∠OAB=60°；

（2）∵△AOB绕O顺时针旋转角度为30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°．

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，二元一次方程组的解的定义，坐标与图形性质，难点在于（1）列出关于a、b的二元一次方程组．