Question

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}＝S_△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：C
解析：

①是正确的，利用ASA可证△APE≌△CPF，则AE＝CF； ②是正确的，由①结论可得PE=PF；则△EPF是等腰直角三角形 ③是正确的，可证△BPE≌△APF，△APE≌△CPF；则S四边形AEPF＝S△ABC ④是错误的，EF的长随着∠EPF的旋转而改变． 所以上述结论中始终正确的有3个。

提示：

①是正确的，证△APE≌△CPF；②是正确的，由①结论可得；③是正确的，可证△BPE≌△APF，△PCF≌△PAE；④是错误的，EF的长随着∠EPF的旋转而改变．