Question

如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．

解答：解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
根据相似比可知：

EF

BC

=

4-x

4

，
即

EF

8

=

4-x

4

，
解得：EF=2（4-x），
则△DEF的面积y=

1

2

×2（4-x）x=-x²+4x，
故y关于x的函数图象是一个开口向下的抛物线．
故选D．

点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．