Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
求证：EF≥

1

2

BC．

Answer 1

分析：可过E作ED平行且等于BC，连接DF，DC，如下图所示，再由平行线的性质及全等三角形的性质，在△EFD中即可得出结论．

解答：证明：过E作ED平行且等于BC，连接DF，DC（如图），
∴BCDE是平行四边形，
∴DC平行且等于BE，
∴∠1=∠A，
∵AB=AC，AE=FC，
∴BE=AF=DC，
∴△AEF≌△CFD，
∴EF=DF，
在△EFD中，EF+DF＞DE，
∴2EF＞BC，即EF＞

1

2

BC，
当E、F为AB、AC中点时，EF=

1

2

BC，
∴EF≥

1

2

BC．

点评：本题主要考查通过辅助线作出平行四边形，进而利用平行四边形的性质、全等三角形及三角形的三边关系，进而得出结论．