Question

3．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→B→C→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设⊙M的半径为r，李老师跑步的速度为v，分类讨论：当李老师在M→A时，y=vx；当李老师在A→B时，y不变，即y=r；当李老师在C→M时，y=r-vx，所以y与x的函数图象为三条线段，第1段和第3段的时间相等，第2段所用时间用其它两段的时间要多，由此特征可对四个选项进行判断．

解答 解：设⊙M的半径为r，李老师跑步的速度为v，
当0≤x≤$\frac{r}{v}$时，y=xv；
当$\frac{r}{v}$＜x≤$\frac{（π+1）r}{v}$时，y=r，
当$\frac{（π+1）r}{v}$＜x≤$\frac{（π+2）r}{v}$时，y=r-xv．
故选B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是设⊙M的半径为r，李老师跑步的速度为v，利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．