Question

15．如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD=40°．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

Answer 1

分析 （1）根据已通知以及即可得到结论；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；
（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴当OC旋转10秒时，∠COD=×10=40°，
故答案为：40；

（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，
①如图1，4t+t=90-30，

t=12，
②如图2，4t+t=90+30，

t=24，
∴旋转的时间是12秒或24秒；

（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，

则4m-90=m，
解得，m=30，
∴旋转的时间是30秒．

点评 本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键．