题目内容
18．五莲花联商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：| 类别 | 进价（元/台） | 洗衣机 |
| 进价（元/台） | 1800 | 1500 |
| 售价（元/台） | 2000 | 1600 |
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价以外的其他费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最大的利润．（利润=售价-进价）（要求：请用函数的思想来完成此题）．
分析 （1）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可；
（2）根据利润=售价-进价，列出关系式，利用一次函数的性质即可解答．
解答 解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（120-x）台，
根据题意，得，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}（120-x）}\\{1800x+1500（120-x）≤193500}\end{array}\right.$
解不等式组，得：40≤x≤45，
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，45，
∴商店有6种进货方案．
（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（120-x）=100x+12000（40≤x≤45，且x为整数），
∵k=100＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x=45时，y最大=16500元，
∴当商店购进电视机45台，洗衣机75台时，获利最多为16500元．
点评 本题考查了一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．
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